Forecasting mit Zeitreihenanalyse Was ist Forecasting Forecasting ist eine Methode, die in der Zeitreihenanalyse umfassend eingesetzt wird, um eine Antwortvariable, wie monatliche Gewinne, Bestandsentwicklung oder Arbeitslosenzahlen, für einen bestimmten Zeitraum vorherzusagen. Prognosen basieren auf Mustern in bestehenden Daten. Zum Beispiel kann ein Lagerverwalter modellieren, wie viel Produkt zu bestellen für die nächsten 3 Monate auf der Grundlage der letzten 12 Monate der Aufträge. Sie können eine Vielzahl von Zeitreihenmethoden wie Trendanalyse, Zerlegung oder einzelne exponentielle Glättung verwenden, um Muster in den Daten zu modellieren und diese Muster in die Zukunft zu extrapolieren. Wählen Sie eine Analysemethode, ob die Muster statisch (konstant über die Zeit) oder dynamisch (Veränderung über die Zeit), die Art der Trend - und Saisonkomponenten und wie weit Sie prognostizieren möchten. Bevor Sie Prognosen erstellen, passen Sie mehrere Kandidatenmodelle an die Daten an, um zu bestimmen, welches Modell am stabilsten und genau ist. Prognosen für eine gleitende Durchschnittsanalyse Der Anpassungswert zum Zeitpunkt t ist der nicht zentrierte gleitende Durchschnitt zum Zeitpunkt t -1. Die Prognosen sind die angepassten Werte am Prognoseursprung. Wenn Sie 10 Zeiteinheiten prognostizieren, wird der prognostizierte Wert für jedes Mal der passende Wert am Ursprung sein. Für die Berechnung der gleitenden Mittelwerte werden Daten bis zum Ursprung verwendet. Sie können die lineare Bewegungsdurchschnittsmethode verwenden, indem Sie fortlaufende gleitende Mittelwerte berechnen. Die Linear Moving Averages Methode wird oft verwendet, wenn es einen Trend in den Daten. Zuerst berechnen und speichern Sie den gleitenden Durchschnitt der Originalreihe. Dann wird der gleitende Durchschnitt der zuvor gespeicherten Spalte berechnet und gespeichert, um einen zweiten gleitenden Durchschnitt zu erhalten. Bei der naiven Prognose ist die Prognose für die Zeit t der Datenwert zum Zeitpunkt t -1. Mit gleitenden Durchschnitt Verfahren mit einem gleitenden Durchschnitt der Länge ein gibt naive Prognose. Prognosen für eine einzelne exponentielle Glättungsanalyse Der eingepasste Wert zum Zeitpunkt t ist der geglättete Wert zum Zeitpunkt t-1. Die Prognosen sind der passende Wert am Prognoseursprung. Wenn Sie 10 Zeiteinheiten prognostizieren, wird der prognostizierte Wert für jedes Mal der passende Wert am Ursprung sein. Für die Glättung werden Daten bis zum Ursprung verwendet. In naiver Prognose ist die Prognose für die Zeit t der Datenwert zum Zeitpunkt t-1. Führen Sie einzelne exponentielle Glättung mit einem Gewicht von einem zu tun naive Prognose. Prognosen für eine doppelte exponentielle Glättungsanalyse Die doppelte exponentielle Glättung nutzt die Pegel - und Trendkomponenten, um Prognosen zu generieren. Die Prognose für m Perioden, die vor einem Zeitpunkt t liegen, ist L t mT t. Wobei L t der Pegel ist und T t der Trend zur Zeit t ist. Für die Glättung werden Daten bis zur Prognoseursprungzeit verwendet. Prognosen für Winters-Methode Die Winters-Methode verwendet die Pegel-, Trend - und Saisonkomponenten, um Prognosen zu generieren. Die Prognose für m Perioden vor einem Punkt zum Zeitpunkt t ist: wobei L t der Pegel ist und T t der Trend zum Zeitpunkt t ist, multipliziert mit (oder addiert für ein additives Modell) die saisonale Komponente für den gleichen Zeitraum von der vorheriges Jahr. Winters-Methode verwendet Daten bis zur Prognose Origin Time, um die Prognosen zu generieren. OR-Notes sind eine Reihe von einführenden Notizen zu Themen, die unter die breite Überschrift des Bereichs Operations Research (OR) fallen. Sie wurden ursprünglich von mir in einer einleitenden ODER-Kurs Ich gebe am Imperial College verwendet. Sie stehen nun für alle Studenten und Lehrer zur Verfügung, die an den folgenden Bedingungen interessiert sind. Eine vollständige Liste der Themen in OR-Notes finden Sie hier. Prognose Einleitung Prognose ist die Schätzung des Wertes einer Variablen (oder eines Satzes von Variablen) zu einem späteren Zeitpunkt. In dieser Anmerkung werden wir einige Methoden für die Prognose. Eine Prognose wird üblicherweise durchgeführt, um Entscheidungshilfe und Zukunftsplanung zu unterstützen. Normalerweise arbeiten alle diese Übungen an der Prämisse, dass, wenn wir voraussagen können, was die Zukunft sein wird, wir unser Verhalten jetzt ändern können, um in einer besseren Position zu sein, als wir es sonst wäre, wenn die Zukunft kommt. Zu den Prognoserechnungen gehören: BestandskontrolleProduktionsplanung - die Prognose der Nachfrage nach einem Produkt ermöglicht es uns, den Bestand an Rohstoffen und Fertigwaren zu kontrollieren, den Produktionsplan usw. zu planen, die Investitionspolitik zu planen und Finanzinformationen wie Zinssätze, Wechselkurse und Aktienkurse zu prognostizieren , Der Goldpreis usw. Dies ist ein Bereich, in dem noch niemand eine zuverlässige (konsequent genaue) Prognosemethode entwickelt hat (oder zumindest, wenn sie es niemandem erzählt haben), die Wirtschaftspolitik - die Vorhersage wirtschaftlicher Informationen wie das Wachstum in Die Wirtschaft, die Arbeitslosigkeit, die Inflationsrate, etc. ist von entscheidender Bedeutung sowohl für die Regierung und Wirtschaft in die Planung für die Zukunft. Denken Sie für einen Moment, die gute Fee erschien vor Ihnen und sagte Ihnen, dass wegen Ihrer Freundlichkeit, Tugend und Keuschheit (gut - es ist ein Märchen) hatten sie beschlossen, Ihnen drei Prognosen zu gewähren. Welche drei Dinge in Ihrem persönlichen Leben würden Sie am liebsten prognostizieren Persönlich würde ich wählen (in absteigender Reihenfolge der Bedeutung): das Datum meines Todes die Gewinnzahlen auf der nächsten britischen nationalen Lotterie die Gewinnzahlen auf der britischen nationalen Lotterie nach, dass ein Wie Sie aus meiner Liste sehen können, haben einige Prognosen Leben oder Tod Konsequenzen. Es ist auch klar, daß bestimmte Prognosen, z. B. Das Datum meines Todes, konnten wir (in Abwesenheit der guten Fee, um uns zu helfen) einige Daten sammeln, um eine informierte und damit hoffentlich genauere Prognose zu ermöglichen. Zum Beispiel könnten wir die Lebenserwartung für britische Männer im mittleren Alter (Nicht-Raucher, Trinker, niemals Übungen) betrachten. Wir können auch medizinische Tests durchführen. Der Schwerpunkt dabei ist, dass die Erhebung relevanter Daten zu einer besseren Prognose führen kann. Natürlich kann es nicht, ich hätte von einem Auto überfahren werden am Tag nach diesem geschrieben und damit schon tot sein. In der Tat auf einer persönlichen Note Ich denke (ja prognostiziert), dass Unternehmen bieten Web (digitale) Unsterblichkeit wird ein großes Geschäft Wachstumsfeld in der frühen Teil des 21. Jahrhunderts. Denken Sie daran, Sie sah es hier erste Arten von Prognose Probleme Methode Eine Möglichkeit zur Klassifizierung von Prognose-Probleme ist es, die Zeitskala in der Prognose beteiligt, d. H., Wie weit in die Zukunft versuchen wir zu prognostizieren. Kurz, mittel und langfristig sind die üblichen Kategorien, aber die tatsächliche Bedeutung von jedem variiert je nach der Situation, die untersucht wird, z. B. Bei der Vorhersage des Energiebedarfs zur Errichtung von Kraftwerken 5-10 Jahre kurzfristig und 50 Jahre lang sein würden, während die Prognose der Verbrauchernachfrage in vielen Geschäftssituationen bis zu 6 Monaten kurzfristig und über ein Paar betragen würde Der Jahre langfristig. Die folgende Tabelle zeigt den Zeitrahmen, der mit geschäftlichen Entscheidungen verbunden ist. Der Hauptgrund für die obige Klassifizierung besteht darin, daß in jeder Situation unterschiedliche Prognoseverfahren angewendet werden, z. B. Eine Prognosemethode, die für die Prognose des Umsatzes im nächsten Monat (kurzfristige Prognose) geeignet ist, wäre wahrscheinlich eine unangemessene Methode für die Prognose des Umsatzes in fünf Jahren (eine langfristige Prognose). Insbesondere ist zu beachten, dass die Verwendung von Zahlen (Daten), auf die quantitative Techniken angewendet werden, typischerweise von sehr hoch für kurzfristige Prognosen bis sehr niedrig für langfristige Prognosen, wenn es um geschäftliche Situationen geht. Prognosemethoden lassen sich in verschiedene Kategorien einordnen: qualitative Methoden, bei denen es kein formales mathematisches Modell gibt, oft weil die verfügbaren Daten nicht als repräsentativ für die zukünftige (Langzeitprognose) Regressionsmethoden betrachtet werden - eine Erweiterung der linearen Regression Wird angenommen, dass eine Variable linear mit einer Anzahl anderer unabhängiger Variablen zusammenhängt, die mehrere Gleichungsmethoden - wo es eine Anzahl von abhängigen Variablen gibt, die miteinander über eine Reihe von Gleichungen (wie in ökonomischen Modellen) Zeitreihenmethoden interagieren - wo wir haben Eine einzelne Variable, die sich mit der Zeit ändert und deren zukünftige Werte in irgendeiner Weise mit ihren früheren Werten zusammenhängen. Wir werden jede dieser Methoden nacheinander betrachten. Qualitative Methoden Methoden dieser Art werden vor allem in Situationen eingesetzt, in denen es keine relevanten Vergangenheitsdaten (Zahlen) gibt, auf denen eine Prognose basieren kann und typischerweise eine langfristige Prognose betreffen. Ein Ansatz dieser Art ist die Delphi-Technik. Die alten Griechen hatten einen sehr logischen Ansatz zur Prognose und dachten, dass die besten Menschen, um die Zukunft zu fragen waren übernatürliche Wesen, Götter. Bei dem Orakel zu Delphi im alten Griechenland wurden die Fragen an die Götter durch das Medium einer Frau über fünfzig beantwortet, die von ihrem Mann getrennt lebte und in Kleider kleidete. Wenn Sie wollten, dass Ihre Frage beantwortet wurde, mussten Sie: bieten einige Kuchen ein Tier für Opfer und baden mit dem Medium in einem Frühjahr. Danach sitzt das Medium auf einem Stativ in einem Kellerraum im Tempel, kaut Lorbeerblätter und beantwortet Ihre Frage (oft in zweideutigen Versen). Es ist daher berechtigt zu fragen, ob es in den Tiefen eines Kellerraumes irgendwo einen Lorbeerkranz gibt, der für die Prognose des Wirtschaftswachstums, des Wahlerfolgs usw. eingesetzt wird. Vielleicht gibt es Reflect für einen Moment, glauben Sie das (New Scientist, 1. September 2001) deutet darauf hin, dass das Medium durch die Einatmung von Kohlenwasserstoffdämpfen, insbesondere Ethylen, aus einem geologischen Fehler unterhalb von Quothighquot entstanden sein könnte der Tempel. Heutzutage hat die Delphi-Technik eine andere Bedeutung. Es geht darum, eine Expertengruppe aufzufordern, zu einem Konsens zu kommen, was die Zukunft betrifft. Der Idee der Nutzung von Experten zugrunde liegt der Glaube, dass ihre Sicht der Zukunft besser sein wird als die von Nicht-Experten (wie Menschen, die zufällig auf der Straße gewählt werden). Betrachten Sie - welche Art von Experten würden Sie wählen, wenn Sie versuchten, zu prognostizieren, was die Welt wird wie in 50 Jahren sein In einer Delphi-Studie werden die Experten alle separat konsultiert, um einige der Bias, die Ergebnis könnten sie alle zusammengebracht zu vermeiden, z. B Herrschaft durch einen starken Willen, abweichende (aber gültige) Ansichten, die nicht aus Angst vor Demütigung ausgedrückt werden. Eine typische Frage mag sein, in welchem Jahr (wenn überhaupt) erwarten Sie automatisierte schnelle Transit haben sich in großen Städten in Europaquot. Die Antworten werden in Form einer Verteilung von Jahren zusammengestellt, mit Kommentaren versehen und rezirkuliert, um revidierte Schätzungen zur Verfügung zu stellen. Dieser Vorgang wird wiederholt, bis eine Konsenssicht entsteht. Ein solches Verfahren hat viele Defizite, aber auf der anderen Seite gibt es einen besseren Weg, um einen Blick in die Zukunft zu erhalten, wenn es uns an den relevanten Daten fehlt (Zahlen), die erforderlich wären, wenn wir einige der quantitativen Techniken anwenden würden Beispiel hierfür war eine im Oktober 1967 im Science Journal veröffentlichte Delphi-Studie, die versuchte, in die Zukunft zu blicken (jetzt sind wir ja viele Jahre nach 1967, also können wir sehen, wie gut sie prognostiziert werden). Viele Fragen wurden gestellt, wenn etwas passieren könnte und eine Auswahl dieser Fragen sind unten angegeben. Für jede Frage geben wir die obere Quartil-Antwort, die Zeit, von der 75 der Experten glaubten, dass etwas passiert wäre. Automatisierte schnelle Transit, obere Quartil Antwort 1985, dh 75 der Experten im Jahre 1967 gefragt, dass bis 1985 würde es weit verbreitet automatisierte schnelle Transit in den meisten städtischen Gebieten, sagen, dass für alle, die in London lebt weit verbreitete Verwendung von anspruchsvollen Lehrmaschinen, oberen Quartil Antwort von 1990, dh 75 von den Experten, die im Jahre 1967 gefragt wurden, dachten, dass es bis 1990 einen weitverbreiteten Gebrauch von anspruchsvollen Lehrmaschinen geben würde, sagen, dass für jeden, der in einer britischen Schuluniversität arbeitet, weit verbreiteter Einsatz von Roboterdiensten, obere Quartilantwort 1995, Experten im Jahre 1967 gefragt, dass bis 1995 wäre es weit verbreiteten Einsatz von Roboter-Dienstleistungen Es ist klar, dass diese Prognosen zumindest waren sehr ungenau. Tatsächlich blickten viele der 25 Prognosen (über alle Aspekte der livesociety in der Zukunft nach 1967) sehr unrichtig. Dies bringt uns zu unserem ersten Schlüsselpunkt, wir interessieren uns für den Unterschied zwischen der ursprünglichen Prognose und dem Endergebnis, d. h. bei Prognosefehlern. Doch schon im Jahre 1967, als diese Delphi-Studie durchgeführt wurde, hatten wir einen anderen alternativen Ansatz, wenn wir diese Fragen beantworten wollten. In vieler Hinsicht ist das Problem, das wir im Hinblick auf die Prognose stellen müssen, nicht, ob eine bestimmte Methode gute (genaue) Prognosen liefert Aber ob es die beste verfügbare Methode ist - wenn es dann ist, was Wahl haben wir über die Verwendung Es bringt uns zu unserem zweiten Kernpunkt, müssen wir die am besten geeignete (beste) Vorhersage-Methode verwenden, auch wenn wir wissen, dass (historisch ) Gibt es keine genauen Prognosen. Regressionsmethoden Sie haben wahrscheinlich bereits eine lineare Regression getroffen, bei der eine Gerade des Formulars Y a bX an Daten angepasst ist. Es ist möglich, das Verfahren zu erweitern, um mit mehr als einer unabhängigen Variablen X umzugehen. Angenommen, wir haben k unabhängige Variablen X 1. X 2. X k können wir die Regressionslinie anpassen. Diese Erweiterung der linearen Grundregressionstechnik wird als multiple Regression bezeichnet. Eindeutig wissen die Regressionsgerade ermöglicht es uns, Y gegeben Werte für die X i i1,2 prognostiziert. K. Mehrere Gleichungsmethoden Methoden dieser Art werden häufig in der ökonomischen Modellierung (Ökonometrie) verwendet, wo es viele abhängige Variablen gibt, die über eine Reihe von Gleichungen, deren Form die ökonomische Theorie hat, miteinander interagieren. Dies ist ein wichtiger Punkt. Die ökonomische Theorie gibt einen Einblick in die grundlegenden strukturellen Beziehungen zwischen Variablen. Die genaue numerische Beziehung zwischen Variablen muss oft durch die Untersuchung von Daten abgeleitet werden. Als Beispiel betrachten wir das folgende einfache Modell: X persönliches Einkommen Y persönliche Ausgaben I persönliche Investition r Zinssatz Aus der ökonomischen Theorie nehmen wir an, dass wir haben und die Ausgleichsgleichung Hier haben wir 3 Gleichungen in 4 Variablen (X, Y, I, r ) Und damit diese Gleichungen zu lösen, muss eine der Variablen einen Wert erhalten. Die so gewählte Variable ist als exogene Variable bekannt, da ihr Wert außerhalb des Gleichungssystems bestimmt wird, während die übrigen Variablen endogene Variablen genannt werden, da ihre Werte innerhalb des Gleichungssystems bestimmt werden, z. B. In unserem Modell können wir den Zinssatz r als die exogene Variable betrachten und daran interessiert sein, wie sich X, Y und I ändern, wenn wir r ändern. Üblicherweise sind die Konstanten a 1, a 2, b 1, b 2 nicht genau bekannt und müssen aus Daten abgeschätzt werden (komplexe Prozedur). Man beachte auch, daß diese Konstanten wahrscheinlich für verschiedene Gruppen von Personen unterschiedlich sein werden, z. B. Ein Beispiel für ein ökonometrisches Modell dieses Typs ist das britische Treasury-Modell der Wirtschaft, das viele Variablen (jeweils mit einem Zeitindex), komplizierte Gleichungen enthält und verwendet wird, um die Wirkung von Interesse zu betrachten Zum Beispiel die britische Treasury-Gleichung New Scientist, 31. Oktober 1993, um die Konsumausgaben vorherzusagen, sieht aus wie folgt: t Zeitraum (Quartal) in Frage D Veränderung der Variablen zwischen diesem Quartal und dem letzten Quartal C Konsum nicht haltbare Ausgaben für das betreffende Quartal U Arbeitslosenquote Y reales verfügbares Einkommen bereinigt um Inflationsverlust auf Finanzanlagen P Inflationsindex für die gesamten Konsumausgaben NFW Nettofinanzvermögen des Privatsektors GPW Brutto-Reichtum des privaten Sektors Wenn Sie klicken Hier finden Sie ein Modell, mit dem Sie mit der britischen Wirtschaft spielen können. Historisch-ökonometrische Techniken tendieren dazu, große Prognosefehler zu haben, wenn sie die Volkswirtschaften mittelfristig prognostizieren. Wir erinnern jedoch an einen unserer wichtigsten Punkte: Wir müssen die am besten geeignete (beste) Prognosemethode verwenden, auch wenn wir wissen, dass sie (historisch) keine genauen Prognosen liefert. Es kann argumentiert werden, dass solche Techniken die am besten geeignete Art sind, wirtschaftliche Prognosen zu machen. Zeitreihen-Methodenanalyse Methoden dieses Typs betreffen eine Variable, die sich mit der Zeit ändert und die nur von der aktuellen Zeit und den vorherigen Werten abhängen (d. H. Nicht abhängig von anderen Variablen oder externen Faktoren). Wenn Y t der Wert der Variablen zum Zeitpunkt t ist, ist die Gleichung für Y t d. h. der Wert der Variablen zum Zeitpunkt t ist rein eine Funktion ihrer vorherigen Werte und Zeit, keine anderen Variablenfaktoren sind von Bedeutung. Der Zweck der Zeitreihenanalyse besteht darin, die Natur der Funktion f zu entdecken und damit die Prognose von Werten für Yt zu ermöglichen. Zeitreihenmethoden eignen sich besonders gut für die kurzfristige Prognose, wo das vergangene Verhalten einer bestimmten Variable im Grunde zumindest kurzfristig ein guter Indikator für ihr künftiges Verhalten ist. Das typische Beispiel hierfür ist die kurzfristige Bedarfsprognose. Beachten Sie den Unterschied zwischen Nachfrage und Umsatz - Nachfrage ist, was die Kunden wollen - Verkauf ist, was wir verkaufen, und die beiden können unterschiedlich sein. Graphisch gesehen ist die Kurve von Y t gegen t wie unten gezeigt. Der Zweck der Analyse besteht darin, eine Beziehung zwischen den bisher beobachteten Yt-Werten zu erkennen, um zukünftige Yt-Werte prognostizieren zu können. Wir beschäftigen uns mit zwei Techniken zur Zeitreihenanalyse im Detail und beschreiben kurz eine anspruchsvollere Methode. Gleitender Durchschnitt Eine sehr einfache Methode für die Zeitreihenprognose ist ein gleitender Durchschnitt (auch bekannt als gewichteter gleitender Durchschnitt). Der gleitende Mittelwert (m t) über die letzten Perioden der Periode t wird berechnet, indem der Mittelwert der Werte für die Perioden t-L1, t-L2, t-L3 genommen wird. T-1, t, so dass Für die Prognose mit dem gleitenden Durchschnitt sagen wir, dass die Prognose für alle Perioden jenseits t nur mt ist (obwohl wir in der Regel nur für eine Periode vorher prognostizieren, den gleitenden Durchschnitt aktualisieren, da die tatsächliche Beobachtung für diesen Zeitraum verfügbar wird ). Betrachten Sie das folgende Beispiel: Die Nachfrage nach einem Produkt für 6 Monate ist unten gezeigt - Berechnen Sie den dreimonatigen gleitenden Durchschnitt für jeden Monat und prognostizieren die Nachfrage für den Monat 7. Jetzt können wir nicht berechnen einen dreimonatigen gleitenden Durchschnitt, bis wir mindestens 3 Beobachtungen haben - dh es ist nur möglich, einen solchen Durchschnitt ab dem 3. Monat zu berechnen. Der gleitende Durchschnitt für Monat 3 ist gegeben durch: m 3 (42 41 43) 3 42 und der gleitende Durchschnitt für die anderen Monate ist gegeben durch: Wir verwenden m 6 als Prognose für den Monat 7. Daher ist die Bedarfsprognose für den Monat 7 3670 Einheiten. Der Paket-Eingang für dieses Problem ist unten gezeigt. Die Ausgabe des Pakets für einen dreimonatigen gleitenden Durchschnitt wird unten gezeigt. Die Wahl zwischen den Prognosen Ein Problem mit dieser Prognose ist einfach - wie gut es ist Zum Beispiel könnten wir auch eine Nachfrageprognose für den Monat 7 mit einem zweimonatigen gleitenden Durchschnitt produzieren. Dies würde folgendes bedeuten: Würde diese Prognose (m 6 3600 Einheiten) besser sein als unsere aktuelle Bedarfsprognose von 3670 Einheiten Anstatt zu erraten, welche Prognose besser ist, können wir das Problem logisch ansprechen. Wie wir weiter unten sehen werden, verfügen wir bereits über ausreichende Informationen, um eine logische Wahl zwischen den Prognosen zu treffen, wenn wir diese Informationen angemessen betrachten. In einem Versuch, zu entscheiden, wie gut eine Prognose ist, haben wir die folgende Logik. Betrachten wir den oben angegebenen dreimonatigen gleitenden Durchschnitt und geben für einen Moment vor, dass wir nur Nachfragedaten für die ersten drei Monate hatten, dann würden wir den gleitenden Durchschnitt für Monat 3 (m 3) als 42 (siehe oben) berechnen. Dies ist unsere Prognose für Monat 4. Aber im Monat 4 ist das Ergebnis tatsächlich 38, also haben wir einen Unterschied (Fehler) definiert durch: Beachten Sie, dass wir genauso gut definieren können Fehler als Ergebnis-Prognose. Das würde nur das Vorzeichen der Fehler ändern, nicht ihre absoluten Werte. In der Tat beachten Sie hier, dass, wenn Sie die Paketausgabe zu überprüfen, werden Sie sehen, dass es genau das tut. Im Monat 4 haben wir eine Prognose für Monat 5 von m 4 40.7 aber ein Ergebnis für Monat 5 von 35, was zu einem Fehler von 40.7-35 5.7. Im Monat 5 haben wir eine Prognose für Monat 6 von m 5 38.7 aber ein Ergebnis für Monat 6 von 37, was zu einem Fehler von 38.7-37 1.7. Daher können wir die folgende Tabelle aufbauen: Konstruieren Sie die gleiche Tabelle für den zweimonatigen gleitenden Durchschnitt, den wir haben: Wenn wir diese beiden Tabellen vergleichen, können wir sehen, dass die Fehlerbegriffe uns ein Maß dafür liefern, wie gut die Prognosemethoden (zwei oder drei Monate gleitender Durchschnitt) Hätten wir sie verwendet, um einen Zeitraum (Monat) voraus zu den historischen Daten zu prognostizieren, die wir haben. In einer idealen Welt wünschen wir eine Prognosemethode, für die alle Fehler null sind, das würde uns Vertrauen geben (wahrscheinlich viel Vertrauen), dass unsere Prognose für den Monat 7 wahrscheinlich korrekt ist. Klar, in der realen Welt, sind wir kaum wahrscheinlich, eine Situation zu erhalten, wo alle Fehler null sind. Es ist wirklich schwierig, (wie in diesem Fall) zwei Reihen von Fehlertermen zu betrachten und zu vergleichen. Es ist viel einfacher, wenn wir eine Funktion der Fehlerterme nehmen, d. h. jede Reihe zu einer einzigen (leicht erfaßbaren) Zahl reduzieren. Eine geeignete Funktion für die Entscheidung, wie genau eine Prognosemethode ist, ist: Die Logik besteht darin, daß wir durch Quadrieren von Fehlern das Vorzeichen (oder -) entfernen und große Fehler unterscheiden (die auf kleine Fehler zurückgehen, aber große Fehler beeinträchtigen). Idealerweise sollte der durchschnittliche quadratische Fehler null sein (d. H. Eine perfekte Prognose). Auf jeden Fall bevorzugen wir die Prognosemethode, die den kleinsten quadratischen Fehler ergibt. Wir haben das für den dreimonatigen gleitenden Durchschnitt: durchschnittlicher quadratischer Fehler 4sup2 5.7sup2 1.7sup23 17.13 und für den zwei Monate gleitenden Durchschnitt: durchschnittlicher quadratischer Fehler (-1.5) sup2 4sup2 5.5sup2 (-0.5) sup24 12.19 Der untere dieser beiden Zahlen Ist mit dem zweimonatigen gleitenden Durchschnitt assoziiert, und so bevorzugen wir die Prognosemethode (und damit die Prognose von 3600 für den Monat 7, der durch den zweimonatigen gleitenden Durchschnitt produziert wird). Der durchschnittliche quadratische Fehler ist technisch als die mittlere quadratische Abweichung (MSD) oder der mittlere quadratische Fehler (MSE) bekannt. Beachten Sie, dass wir tatsächlich mehr als zwischen zwei verschiedenen Prognosen (d. H. Zwischen zwei Monaten und drei Monaten gleitenden Durchschnitt) getan haben. Wir haben nun ein Kriterium für die Unterscheidung zwischen Prognosen, aber sie werden generiert - wir bevorzugen die Prognose, die durch die Technik mit dem niedrigsten MSD (historisch die genaueste Prognosetechnik auf den Daten, wenn wir sie konsequent über die Zeit angewandt haben) erzeugt. Dies ist wichtig, da wir wissen, dass auch unser einfaches Paket viele verschiedene Methoden für die Zeitreihenvorhersage enthält - wie unten. Frage - denken Sie, dass eine der oben genannten Prognosemethoden IMMER bessere Ergebnisse liefert als die anderen oder nicht Einzelne exponentielle Glättung Ein Nachteil der Verwendung von gleitenden Durchschnitten für die Prognose ist, dass bei der Berechnung des Durchschnitts alle Beobachtungen gleiches Gewicht (nämlich 1L) gegeben werden, Während wir erwarten, daß die neueren Beobachtungen ein besserer Indikator für die Zukunft sind (und dementsprechend stärker gewichtet werden sollten). Auch in gleitenden Durchschnitten verwenden wir nur neuere Beobachtungen, vielleicht sollten wir alle früheren Beobachtungen berücksichtigen. Eine Technik, die als exponentielle Glättung bekannt ist (oder genauer, eine einzelne exponentielle Glättung) gibt ein größeres Gewicht für neuere Beobachtungen und berücksichtigt alle früheren Beobachtungen. Definieren Sie ein konstantes Mikro, wobei 0 lt micro lt 1, dann ist der (einzelne) exponentiell geglättete gleitende Durchschnitt für die Periode t (M t say) gegeben durch So können Sie sehen, dass der exponentiell geglättete gleitende Durchschnitt alle bisherigen Beobachtungen berücksichtigt, Vergleichen Sie den gleitenden Durchschnitt oben, wo nur einige der früheren Beobachtungen berücksichtigt wurden. Die obige Gleichung ist schwierig numerisch zu verwenden, jedoch ist zu beachten, daß folglich der exponentiell geglättete gleitende Durchschnitt für die Periode t eine Linearkombination aus dem aktuellen Wert (Y t) und dem vorherigen exponentiell geglätteten gleitenden Durchschnitt (M t-1) ist. Die konstante Mikrogrße wird die Glättungskonstante genannt, und der Wert von micro reflektiert das Gewicht, das der aktuellen Beobachtung (Y t) gegeben wird, bei der Berechnung des exponentiell geglätteten gleitenden Durchschnitts M t für die Periode t (die die Prognose für die Periode t1 ist). Zum Beispiel, wenn Mikro 0,2 dann zeigt dies, dass 20 der Gewicht bei der Erzeugung von Prognosen ist die letzte Beobachtung und die verbleibenden 80 zu früheren Beobachtungen zugeordnet. (M t-1 - Y t) oder aktuelle Prognose vorherige Prognose - Mikro (Fehler in der vorherigen Prognose) M t M t-1 - Mikro (M t-1 - Y t) So exponentielle Glättung kann als eine Prognose betrachtet werden, die ständig durch den gerade verursachten Prognosefehler aktualisiert wird. Betrachten Sie folgendes Beispiel: Für die im vorigen Abschnitt angegebenen Bedarfsdaten berechnen Sie den exponentiell geglätteten gleitenden Mittelwert für Werte der Glättungskonstanten Mikro 0,2 und 0,9. Wir haben die folgenden für micro 0.2. Beachten Sie, dass es in der Regel ausreichend ist, bei der exponentiellen Glättung nur auf zwei oder drei Dezimalstellen zu arbeiten. Wir verwenden M 6 als Prognose für den Monat 7, d. h. die Prognose für den Monat 7 ist 3938 Einheiten. Wir haben die folgenden für micro 0.9. Wie zuvor ist M 6 die Prognose für den Monat 7, d. h. 3684 Einheiten. Der Paketausgang für micro0.2 wird unten gezeigt. Die Paketausgabe für micro0.9 wird unten gezeigt. Um den besten Wert von micro zu bestimmen (aus den beiden betrachteten Werten von 0,2 und 0,9), wählen wir den mit dem niedrigsten MSD assoziierten Wert (wie oben für gleitende Mittelwerte). Für micro0.2 haben wir, dass MSD (42-41) sup2 (41.80-43) sup2 (42.04-38) sup2 (41.23-35) sup2 (39.98-37) sup25 13.29 Für micro0.9 haben wir, dass MSD (42- 41) sup2 (42.81-38) sup2 (38.48-35) sup2 (35.35-37) sup25 8.52 Beachten Sie, dass diese MSD-Werte mit den im Paketausgang angegebenen MSD-Werten übereinstimmen (innerhalb von Rundungsfehlern) über. In diesem Fall scheint micro0.9 bessere Prognosen zu liefern als micro0.2, da es einen kleineren Wert von MSD hat. Oben benutzten wir MSD, um eine Reihe von Fehlertermen auf eine leicht erfaßbare einzelne Zahl zu reduzieren. In der Tat funktionieren andere Funktionen als MSD wie: MAD (mittlere absolute Abweichung) durchschnittliche Fehler Bias (mittlerer Fehler) durchschnittlicher Fehler, auch bekannt als kumulative Prognose Fehler vorhanden, die auch verwendet werden können, um eine Reihe von Fehler-Begriffe auf eine einzelne Zahl zu reduzieren, so Zu beurteilen, wie gut eine Prognose ist. Beispielsweise gibt das Paket, wie in den obigen Paketausgaben zu sehen ist, eine Anzahl solcher Funktionen, die folgendermaßen definiert sind: Tatsächlich sind Verfahren verfügbar, die den optimalen Wert der Glättungskonstante (dh den Wert von Mikro, der die gewählten Kriterien minimiert, ermöglichen Der Prognosegenauigkeit, wie etwa mittlere quadratische Abweichung (MSD), leicht bestimmt werden. Dies kann unten gesehen werden, wo das Paket berechnet hat, dass der Wert von Mikro, der MSD minimiert, ungefähr 0.86 (ungefähr) beträgt. Beachten Sie, dass das Paket verwendet werden, um sowohl die Daten und die Prognosen, wie durch die gewählte Methode erzeugt. Im Folgenden zeigen wir dies für die Ausgabe oben (im Zusammenhang mit dem Wert von Mikro, die minimiert MSD von 0,86.Hier ist zu beachten, dass die Auswahl des Kriteriums kann einen großen Einfluss auf den Wert von Mikro zB für unser Beispiel der Wert der Mikro, die minimiert MAD ist Um die Veränderung von MAD, Bias und MSD als Mikroveränderungen zu veranschaulichen, zeigen wir unten MAD und Bias gegen die Glättungskonstante micro und unter MSD Im Folgenden stellen wir den Wert der Prognose gegen Mikro dar. Ein besonderer Punkt ist, dass für dieses Beispiel für einen relativ weiten Wertebereich für Mikro die Prognose stabil ist (zB für 0,60 lt micro lt 1,00 die Prognose liegt Zwischen 36.75 und 37.00) dar. Dies ist im folgenden zu sehen - die Kurve ist für hohe Mikrowerte gleichbedeutend. Beachten Sie, dass die obigen Graphen implizieren, dass es bei der Ermittlung eines guten Wertes für die Glättungskonstante gewöhnlich nicht notwendig ist, zu einem sehr hohen Grad zu berechnen Der Genauigkeit (z B. nicht zu 0,001). Erweiterte Zeitreihen-Prognose Zeitreihen-Prognosemethoden fortgeschrittener als die, die in unserem einfachen Paket existieren, existieren. Diese basieren auf A uto R egressive I ntegrierte M oving A verage (ARIMA) Modelle. Diese gehen im Wesentlichen davon aus, dass die Zeitreihe durch einen Wahrscheinlichkeitsprozess mit zukünftigen Werten auf vergangene Werte sowie auf vergangene Prognosefehler generiert wurde. Für die Anwendung von ARIMA-Modellen muss die Zeitreihe stationär sein. Eine stationäre Zeitreihe ist eine, deren statistische Eigenschaften wie Mittelwert, Varianz und Autokorrelation über die Zeit konstant sind. Wenn die anfängliche Zeitreihe nicht stationär ist, kann es sein, daß eine gewisse Funktion der Zeitreihen, z. B. Wobei die Unterschiede zwischen aufeinanderfolgenden Werten, stationär ist. Bei der Anpassung eines ARIMA-Modells an Zeitreihendaten handelt es sich in der Regel um einen Box-Jenkins-Ansatz. Es hat jedoch den Nachteil, dass, während eine Reihe von Zeitreihen-Techniken vollautomatisch sind, in dem Sinne, dass der Prognostiker kein Urteil anders als bei der Auswahl der zu verwendenden Technik ausüben muss, erfordert die Box-Jenkins-Technik den Prognostiker, Folglich erfordert seine Verwendung Erfahrung und quotexpert Richterquote seitens des Prognostikers. Einige Prognosepakete sind vorhanden, die diese quotexpert choicesquot für Sie bilden. Mehr über ARIMA und Box-Jenkins finden Sie hier. Hier und hier. Wir haben nur einen Überblick über die verfügbaren Prognosemethoden gegeben. Der Schlüssel in der Prognose heutzutage ist, die verschiedenen Prognosemethoden und ihre relativen Verdienste zu verstehen und so in der Lage sein zu wählen, welche Methode in einer bestimmten Situation anzuwenden ist (zB überlegen Sie, wie viele Zeitreihen-Prognosemethoden das Paket zur Verfügung hat). Alle Prognosemethoden umfassen langwierige repetitive Berechnungen und sind daher ideal geeignet, um von einem Computer durchgeführt werden. Prognosepakete, viele der interaktiven Art (für Gebrauch auf PC) sind für den Prognostiker vorhanden. Einige weitere Prognose-Beispiele finden Sie hier.
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